Odeljenje za matematiku, 19. april 2013.

• 15. April,  2013
• Komentari (0)

Naredni sastanak Odeljenja za matematiku biće održan u petak, 19. aprila 2013. u 14 časova u sali 301f MI SANU.

Predavač: Akademik Gradimir Milovanović, Matematički institut SANU

Naslov predavanja: KVADRATURNI PROCESI GAUSOVOG TIPA NA REALNOJ POLUOSI ZA FUNKCIJE SA EKSPONENCIJALNIM RASTOM U KRAJNjIM TAČKAMA INTERVALA

Sadržaj: Osnovni problem koji se razmatra je težinska polinomijalna  aproksimacija funkcija, definisanih na realnoj poluosi (0,+\infty),  koje mogu imati eksponencijalni rast u krajnjim tačkama intervala.  Preciznije, razmatra se ponašanje Gausovih kvadratura na \mathbb{R}^+  sa neklasičnom težinskom funkcijom w(x)=exp(-x^{-\alpha}-x^{\beta}),  \alpha>0, \beta>1, u više prostora sa težinskim uniformnim metrikama, obezbeđujući konvergenciju formula sa redom najbolje težinske polinomijalne aproksimacije (pod standardnim pretpostavkama), kao i  konvergenciju sa geometrijskom brzinom za funkcije iz C^{\infty}(\mathbb{R}^+). U poređenju sa nekim dosad poznatim slučajevima eksponencijalnih težina, ovde nemamo konvergenciju sa optimalnom brzinom u težinskim L^1-prostorima Soboljeva, što takođe implicira da niz odgovarajućih Lagranžeovih operatora ne može biti uniformno ograničen u težinskim L^2-prostorima Soboljeva. Prevazilaženje ovog problema može se postići jednom modifikacijom kvadraturne formule i pritom dokazati konvergencija koja ima isti red kao kod uobičajene Gausove kvadrature za neprekidne funkcije. Štaviše, može se dokazati  konvergencija sa redom najbolje težinske polinomijalne aproksimacije za  funkcije iz težinskog L^1-prostora Soboljeva. Najzad, numerička konstrukcija formula i prevazilaženje problema numeričke nestabilnosti se takođe razmatraju.

---