Odeljenje za matematiku, 19. april 2013.
- 15. April, 2013
- Komentari (0)
Naredni sastanak Odeljenja za matematiku biće održan u petak, 19. aprila 2013. u 14 časova u sali 301f MI SANU.
Predavač: Akademik Gradimir Milovanović, Matematički institut SANU
Naslov predavanja: KVADRATURNI PROCESI GAUSOVOG TIPA NA REALNOJ POLUOSI ZA FUNKCIJE SA EKSPONENCIJALNIM RASTOM U KRAJNjIM TAČKAMA INTERVALA
Sadržaj: Osnovni problem koji se razmatra je težinska polinomijalna aproksimacija funkcija, definisanih na realnoj poluosi (0,+infty), koje mogu imati eksponencijalni rast u krajnjim tačkama intervala. Preciznije, razmatra se ponašanje Gausovih kvadratura na mathbb{R}^+ sa neklasičnom težinskom funkcijom w(x)=exp(-x^{-alpha}-x^{eta}), alpha>0, eta>1, u više prostora sa težinskim uniformnim metrikama, obezbeđujući konvergenciju formula sa redom najbolje težinske polinomijalne aproksimacije (pod standardnim pretpostavkama), kao i konvergenciju sa geometrijskom brzinom za funkcije iz C^{infty}(mathbb{R}^+). U poređenju sa nekim dosad poznatim slučajevima eksponencijalnih težina, ovde nemamo konvergenciju sa optimalnom brzinom u težinskim L^1-prostorima Soboljeva, što takođe implicira da niz odgovarajućih Lagranžeovih operatora ne može biti uniformno ograničen u težinskim L^2-prostorima Soboljeva. Prevazilaženje ovog problema može se postići jednom modifikacijom kvadraturne formule i pritom dokazati konvergencija koja ima isti red kao kod uobičajene Gausove kvadrature za neprekidne funkcije. Štaviše, može se dokazati konvergencija sa redom najbolje težinske polinomijalne aproksimacije za funkcije iz težinskog L^1-prostora Soboljeva. Najzad, numerička konstrukcija formula i prevazilaženje problema numeričke nestabilnosti se takođe razmatraju.
Komentari(0)