Odeljenje za mehaniku, 10. april 2013.

Naredni sastanak Odeljenja za mehaniku biće održan u sredu, 10. aprila 2013. u 18 sati u sali 301f MI SANU.

Predavač: Đorđe Mušicki, Matematički institut SANU

Naslov predavanja: PROŠIRENjE PSEUDOKONZERVATIVNIH SISTEMA NA SISTEME SA PROMENLjIVOM MASOM (II deo)

Rezime. U uvodu su prikazane osnovne ideje uvođenja pseudokonzervativnih sistema kao i glavni rezultati i preimućstvo za sisteme sa stalnim masama čestica, o čemu je već i objavljen jedan rad (Acta Mechanica, v. 223. No 10(2012), str. 2117-2133). Ovim saopštenjem se daje proširenje pseudokonzervativnih sistema na sisteme sa promenljivom masom i u početku se prikazuje kako se dobijaju Lagrange-eve jednačine za ovakve sisteme (Kosmodemjanski 1951. u specijalnom, a Besanov 1976. u opštem slučaju).

Potom su formulisana dva tipa pseudokonzervativnih sistema sa promenljivom masom, sa osnovnim ciljem da se njihove Lagrange-eve jednačine uvođenjem novog lagranžijana, koji je jednak proizvodu izvesne funkcije vremena f(t) i provobitnog lagranžijana, mogu svesti na jednostavnije Lagrange-eve jednačine, u kojima eksplicitno ne figurišu nekonzervativne sile. To su pseudokonzervativne sile sa realnim, promenljivim masama čestica (drugi tip), i za svaki od ovih tipova je formulisan potreban i dovoljan uslov da se neki nekonzervativan sistem može smatrati kao pseudokonzervativan.

Taj uslov je dobijen u obliku sistema diferencijalnih jednačina sa nepoznatom funkcijom gore navedenom f(t), a ovaj uslov se svodi na postojanje bar jednog partikularnog rešenja ovog sistema jednačina ili njihove linearne kombinacije koje ne zavisi od prirode potencijalnih sila.

Na kraju je formulisan i Hamilton-ov formalizam za svaki tip ovih pseudokonzervativnih sistema, pomoću toga je dat i opšti kriterijum za odgovarajuće integrale kretanja oblika F(qi,pi,t)=const, potom su formulisani i glavni integralni kao i Hamilton-Jacobi-ev metod za ovakve sisteme, koji za prave nekonzervativne sisteme uopšte nije primenljiv.



Nažalost nije moguće ostaviti komentar.