Seminar za geometriju, obrazovanje i vizualizaciju sa primenama, 8. mart 2012.

Naredni sastanak Seminara za geometriju, obrazovanje i vizualizaciju održaće se u četvrtak, 8. marta 2012. u 17h, u sali 301F, MI.

Predavač: Katica R. (Stevanović) Hedrih, Odeljenje za mehaniku, Matematički institut  SANU Beograd, Mašinski fakultet Univerziteta u Nišu

Naslov predavanja:

 

JOŠ JEDNOM O ROTACIJI BAZNIH VEKTORA TANGENTNOG PORSTORA VEKTORA POLOŽAJA I PROŠIRENjU NjEGOVE DIMENZIONALNOSTI


Sadržaj: Polazi se od pojmova linearna i nelinearna transformacija koordinata i koordinatnih sistema, i ukazuje se na  invarijantne geometrijske i kinetičke objekte pri prelasku iz jednog  sistema koordinata u drugi, koji su međusobno vezani linearnim, odnosno nelinearnim transformacijama koordinata. Pokazuje se da u krivolinijskom sistemu koordinata, koordinate kinetičke tačke i koordinate vektora položaja te tačke nisu identične. Izvode se izrazi za bazne vektore tangentnog prostora vektora položaja kinetičke tačke u generalisanom sistemu krivolinijskih ortogonalnih i neortogonalnih koordinata, i daju primeri u polarno - cilindričkom, kao i sfernom sistemu krivolinijskih ortogonalnih koordinata.

Dalje se izvode izrazi za promene, sa vremenom, baznih vektora tangentnog prostora vektora položaja kinetičke tačke  i ukazuje se na geometrijske (fizičke), kovarijantne i kontravarijantne koordinate vektora položaja kinetičke tačke, njene brzine i ubrzanja,  u tom pokretnom krivolinijskom sistemu koordinata.

Prikazani su izrazi za ugaone brzine i dilatacije trijedra baznih vektora tangentnog prostora vektora položaja kinetičke tačke u generalisanom sistemu krivolinijskih koordinata, a kao posebni primeri u polarno - cilindričkom sistemu koordinata o sfernom sistemu ortogonalnih krivolinijskih koordinata.

Izvodi se analiza članova izraza za komponente brzine i ubrzanja u krivolinijskim koordinatnim sistemima (generalisanom, polarno - cilindričkom i sfernom) sa aspekta prenosnog kretanja krivolinijskog sistema koordinata u odnosu na osnovni fiksirani sistem Descartes-ovog sistema koordinata i relativnog kretanja kinetičke tačke po koordinatnim linijama krivolinijskog sistema koordinata. Ukazuje se na komponentu ubrzanja poznatu pod imenom Coriolis-ovog ubrzanja usled sprege prenosnog  obrtnog kretanja i relativnog kretanja.  Kao finale ove analize ukazuje se na postojanje sile inercije Coriolis - ovog tipa u pokretnim krivolinijskim sistemima koordinata tangentnog prostora vektora položaja u trodimenzionalnom realnom prostoru.

Zatim se daje uopštenje prethodne teorije prelazom na opisivanje dinamike sistema materijalnih tačaka, koje su podvrgnute geometrijskim stacionarnim i geometrijskim reonomnim vezama, sa odgovarajućim brojem stepeni slobode pokretljivosti i stepeni slobode kretanja. Ukazuje se na  redukciju ukupnog broja koordinata sistema kinetičkih tačaka do broja stepeni slobode pokretljivosti istog, što dovodi do proširenja dimenzionalnosti tangentih prostora vektora položaja jednog broja kinetičkih tačaka materijalnog sistema, što sa druge strane smanjuje broj spregnutih diferencijalnih  jednačina kretanja materijalnog sistema i olakšava rešavanje zadataka kinetike materijalnog mehaničkog sistema.


 Ostavite vaš komentar 

Komentari(0)

Ostavite vaš komentar:


(opciono)
(nece biti prikazano)