Seminar za mehaniku, 21. oktobar 2015.

• 20. Oktobar,  2015
• Komentari (0)

Naredni sastanak seminara biće održan u sredu, 21. oktobra 2015. u sali 301f Matematičkog instituta SANU sa početkom u 18 časova.

Predavač: Đorđe Mušicki, Fizički fakultet, Univerzitet u Beogradu i Matematički institut SANU

Naslov predavanja: PROŠIRENjE VUJANOVIĆ-ĐUKIĆEVE NETERINE TEOREME ZA KONTINUALNE SISTEME (drugi deo)

Apstrakt: U ovom saopštenju, koje se nadovezuje na prethodno, uvedeni su tzv. pseudokonzervativni sistemi za kontinuirane sisteme, po analogiji sa odgovarajućim u mehanici čestica (Đ. Mušicki, 2012), čime je izvršen jedan drugi, komplementarni prilaz ovoj problematici. Oni su definisani kao takvi nekonzervativni kontinuirani sistemi čije se Lagrange-eve jednačine uvođenjem nove gustine Lagranžijana mogu svesti na Euler-Lagrange-eve jednačine, i formulisan je uslov da se neki nekonzervativan sistem može smatrati pseudokonzervativnim. Analizirani su energijskim odnosi ovakvih sistema i pokazano je da pod izvesnim uslovima oni imaju izvesne integrale (ili konstante) energije u širem smislu, koji uz karakteristične razlike pokazuju i izvesne sličnosti sa odgovarajućim integralima energije u mehanici čestica. Pokazano je kako se mogu naći takvi integrali energije, kako pomoću dobijene generalisane Noether-ine teoreme koja odgovara pseudokonzervativnim sistemima, tako i neposredno pomoću jednog sistema parcijalnih diferencijalnih jednačina.

Dobijeni rezultati su ilustrovani na primeru oscilacije žice u viskoznoj sredini. Pošto je pokazano da je ovaj sistem pseudokonzervativna, primenjen je odgovarajući uslov za postojanje integrala kretanja i nađeno je jedna partikularno rešenje ovog uslova, kad integrali kretanja postaju integrali energije. Na osnovu toga nađen je odgovarajući integral energije u širem smislu, koji pokazuje sve karakteristike takvih integrala energije za nekonzervativne sisteme.

---