Odeljenje za matematiku, 27. decembar 2013.
- 23. Decembar, 2013
- Komentari (0)
U okviru seminara Odeljenja za matematiku u petak 27. decembra biće održana dva predavanja.
Prvo predavanje biće održano sa početkom u 13 časova u sali 301f MI SANU.
Predavač: Vladimir Dragović, Matematički Institut SANU
Naslov predavanja: PSEUDO-INTEGRABILNI BILIJARI I DVESTA GODINA VELIKE PONSELEOVE TEOREME
Sadržaj: Razmatramo bilijare unutar nekonveksne granice koja se sastoji od lukova konfokalnih kvadrika i koja sadrži ispupčene uglove.
Tako uvodimo novu klasu dinamičkih sistema koja ima fascinantna dinamička i geometrijska svojstva, koja se bitno razlikuju od uobičajene integrabilne dinamike i koje nazivamo pseudo-integrabilnim.
Predstavićemo njihova najvažnija topološka, aritmetička i ergodička svojstva. Jedan od glavnih instrumenata je merljiva folijacija. Tretira se i pitanje periodičkih orbita.
Osnovni rezultati su dobijeni u zajedničkom radu sa Milenom Radnović [1]. Povodom značajnog jubileja, dvesta godina Velike Ponseleove teoreme 1813-2013, pomenućemo i druge nedavne rezultate vezane za Ponseleove porizme [2-6].
[1] V. Dragović, M. Radnović, Bicentennial of the Great Poncelet Theorem (1813-2013): Current Advances, in press, 72 pages, Bulletin of the AMS, 2014
[2] V. Dragović, M. Radnović, Ellipsoidal billiards in pseudo-Euclidean spaces and relativistic quadrics. Adv. Math. 231, 2012, no. 3-4, 1173-1201
[3] V. Dragović, M. Radnović, Poncelet porisms and beyond. Integrable billiards, hyperelliptic Jacobians and pencils of quadrics. Frontiers in Mathematics. Birkhauser\Springer Basel AG, Basel, 2011
[4] V. Dragović, Geometrization and Generalization of the Kowalevski top, Communications in Mathematical Physics, 2010, Vol. 298, no. 1, p. 37-64
[5] V. Dragović, Poncelet-Darboux curves, their complete decomposition and Marden theorem International Math. Res. Notes, 2011, Vol. 2011, p. 3502-3523
[6] V. Dragović, M. Radnović, Hyperelliptic Jacobians as billiard algebra of pencils of quadrics: beyond Poncelet porisms. Adv. Math. 219, 2008, no. 5, 1577-1607
Drugo predavanje biće održano sa početkom u 14 časova u sali 301f MI SANU.
Predavač: Pavle Blagojević, Matematički Institut SANU
Naslov predavanja: ON $k$-REGULAR MAPS (Predavanje održano u Prinstonu)
Sadržaj: The question about the existence of a continuous $k$-regular map from a topological space $X$ to an $N$-dimensional Euclidean space $R^N$, which would map any $k$ distinct points in $X$ to linearly independent vectors in $R^N$, was first considered by Borsuk in 1957.
In this talk we present a proof of the following theorem, which extends results by Cohen--Handel 1978 (for $d=2$) and Chisholm 1979 (for $d$ power of $2$): For integers $k$ and $d$ greater then zero, there is no $k$-regular map $R^d \rightarrow R^N$ for $N < d(k-a(k))+a(k)$, where $a(k)$ is the number of ones in the dyadic expansion of $k$.
Joint work with G. M. Ziegler and W. Luck.
Komentari(0)