Odeljenje za matematiku, 16. decembar 2016.

Naredni sastanak Seminara biće održan u petak, 16. decembra 2016. u sali 301f Matematičkog instituta SANU sa početkom u 14:15 časova.

Predavač: Igor Dolinka, Departman za matematiku, Univerzitet u Novom Sadu

Naslov predavanja: SLOBODNE IDEMPOTENTNO GENERISANE POLUGRUPE: MAKSIMALNE PODGRUPE I PROBLEM REČI

Apstrakt: Neka je S polugrupa, a E=E(S) skup njenih idempotenata. Struktura polugrupe S reflektuje se na skupu E putem koncepta tzv. biuređenog skupa, kojeg možemo definisati bilo kao parcijalnu algebru (gde se samo neki od proizvoda iz S nasleđuju u E), bilo kao relacijsku strukturu koja se sastoji iz dva kvazi-uredjenja. Kako bismo razumeli opštu strukturu idempotentno generisanih polugrupa, veoma je značajno istražiti u izvesnom smislu "najslobodniju" (idempotentno generisanu) polugrupu sa unapred zadatom strukturom idempotenata - ovo je tzv. slobodna idempotento generisana polugrupa IG(E) na biuređenju E, koju je prvi uveo K. S. S. Nambooripad 1979. godine, istovremeno je povezujući sa idejama iz algebarske topologije i teorije malih kategorija. IG(E) je definisana određenom prezentacijom nad E kao skupom generatora.

Godinama je u "nezvaničnoj" cirkulaciji bila hipoteza da su maksimalne podgrupe svake slobodne idempotentno generisane polugrupe - slobodne grupe. Ovu hipotezu su (tek) 2009. oborili Brittenham, Meakin i Margolis (kasnije je njihov kontraprimer znatno pojednostavio pisac ovih redova), a nedugo zatim, Gray i Ruskuc su pokazali da važi upravo suprotno od gornje pretpostavke: SVAKA grupa jeste maksimalna podgrupa pogodno odabrane slobodne idempotentno generisane polugrupe (opet, dokaz ovog rezultata su znatno pojednostavili Dolinka i Ruskuc, kao i Gould i Yang). Ovo je dovelo do prave "erupcije" rezultata u poslednjih nekoliko godina u ovoj oblasti kombinatorne algebre (bliske algebarskoj topologiji iz razloga što su pomenute grupe zapravo fundamentalne grupe određenih ćelijskih 2-kompleksa definisanih na biuređenjima idempotenata) - i cilj ovog predavanja je da da jedan pregled tih novijih rezultata. Specijalno, biće prikazan najnoviji rezultat saradnje Dolinka-Gray-Ruskuc koji pokazuje da postoji konačna polugrupa S takva da je problem reči za IG(E) (gde je E=E(S)) algoritamski nerešiv (iako su neki veliki "segmenti" tog problema rekurzivni za svako konačno biuređenje E). Ovo je postignuto redukcijom problema pripadnosti za podgrupe (SMP - subgroup membership problem) konačno generisanih/prezentiranih grupa.


 Ostavite vaš komentar 

Komentari(0)

Nažalost nije moguće ostaviti komentar.