Семинар за геометрију, образовање и визуализацију са применама, 8. март 2012.

• 05. Март, 2012
• Коментари (0)

Наредни састанак Семинара за геометрију, образовање и визуализацију одржаће се у четвртак, 8. марта 2012. у 17h, у сали 301Ф, МИ.

Предавач: Катица Р. (Стевановић) Хедрих, Одељење за механику, Математички институт  САНУ Београд, Машински факултет Универзитета у Нишу

Наслов предавања:

 

ЈОШ ЈЕДНОМ О РОТАЦИЈИ БАЗНИХ ВЕКТОРА ТАНГЕНТНОГ ПОРСТОРА ВЕКТОРА ПОЛОЖАЈА И ПРОШИРЕЊУ ЊЕГОВЕ ДИМЕНЗИОНАЛНОСТИ

Садржај: Полази се од појмова линеарна и нелинеарна трансформација координата и координатних система, и указује се на  инваријантне геометријске и кинетичке објекте при преласку из једног  система координата у други, који су међусобно везани линеарним, односно нелинеарним трансформацијама координата. Показује се да у криволинијском систему координата, координате кинетичке тачке и координате вектора положаја те тачке нису идентичне. Изводе се изрази за базне векторе тангентног простора вектора положаја кинетичке тачке у генералисаном систему криволинијских ортогоналних и неортогоналних координата, и дају примери у поларно - цилиндричком, као и сферном систему криволинијских ортогоналних координата.

Даље се изводе изрази за промене, са временом, базних вектора тангентног простора вектора положаја кинетичке тачке  и указује се на геометријске (физичке), коваријантне и контраваријантне координате вектора положаја кинетичке тачке, њене брзине и убрзања,  у том покретном криволинијском систему координата.

Приказани су изрази за угаоне брзине и дилатације триједра базних вектора тангентног простора вектора положаја кинетичке тачке у генералисаном систему криволинијских координата, а као посебни примери у поларно - цилиндричком систему координата о сферном систему ортогоналних криволинијских координата.

Изводи се анализа чланова израза за компоненте брзине и убрзања у криволинијским координатним системима (генералисаном, поларно - цилиндричком и сферном) са аспекта преносног кретања криволинијског система координата у односу на основни фиксирани систем Descartes-овог система координата и релативног кретања кинетичке тачке по координатним линијама криволинијског система координата. Указује се на компоненту убрзања познату под именом Coriolis-овог убрзања услед спреге преносног  обртног кретања и релативног кретања.  Као финале ове анализе указује се на постојање силе инерције Coriolis - овог типа у покретним криволинијским системима координата тангентног простора вектора положаја у тродимензионалном реалном простору.

Затим се даје уопштење претходне теорије прелазом на описивање динамике система материјалних тачака, које су подвргнуте геометријским стационарним и геометријским реономним везама, са одговарајућим бројем степени слободе покретљивости и степени слободе кретања. Указује се на  редукцију укупног броја координата система кинетичких тачака до броја степени слободе покретљивости истог, што доводи до проширења димензионалности тангентих простора вектора положаја једног броја кинетичких тачака материјалног система, што са друге стране смањује број спрегнутих диференцијалних  једначина кретања материјалног система и олакшава решавање задатака кинетике материјалног механичког система.