Одељење за математику, 16. децембар 2016.

• 12. Децембар, 2016
• Коментари (0)

Наредни састанак Семинара биће одржан у петак, 16. децембра 2016. у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 14:15 часова.

Предавач: Игор Долинка, Департман за математику, Универзитет у Новом Саду

Наслов предавања: СЛОБОДНЕ ИДЕМПОТЕНТНО ГЕНЕРИСАНЕ ПОЛУГРУПЕ: МАКСИМАЛНЕ ПОДГРУПЕ И ПРОБЛЕМ РЕЧИ

Апстракт: Нека је S полугрупа, а Е=Е(S) скуп њених идемпотената. Структура полугрупе S рефлектује се на скупу E путем концепта тзв. биуређеног скупа, којег можемо дефинисати било као парцијалну алгебру (где се само неки од производа из S наслеђују у E), било као релацијску структуру која се састоји из два квази-уређења. Како бисмо разумели општу структуру идемпотентно генерисаних полугрупа, веома је значајно истражити у извесном смислу "најслободнију" (идемпотентно генерисану) полугрупу са унапред задатом структуром идемпотената - ово је тзв. слободна идемпотенто генерисана полугрупа IG(E) на биуређењу E, коју је први увео K. S. S. Nambooripad 1979. године, истовремено је повезујући са идејама из алгебарске топологије и теорије малих категорија. IG(E) је дефинисана одређеном презентацијом над E као скупом генератора.

Годинама је у "незваничној" циркулацији била хипотеза да су максималне подгрупе сваке слободне идемпотентно генерисане полугрупе - слободне групе. Ову хипотезу су (тек) 2009. оборили Brittenham, Meakin и Margolis (касније је њихов контрапример знатно поједноставио писац ових редова), а недуго затим, Gray и Рускуц су показали да важи управо супротно од горње претпоставке: СВАКА група јесте максимална подгрупа погодно одабране слободне идемпотентно генерисане полугрупе (опет, доказ овог резултата су знатно поједноставили Долинка и Рускуц, као и Gould и Yang). Ово је довело до праве "ерупције" резултата у последњих неколико година у овој области комбинаторне алгебре (блиске алгебарској топологији из разлога што су поменуте групе заправо фундаменталне групе одређених ћелијских 2-комплекса дефинисаних на биуређењима идемпотената) - и циљ овог предавања је да да један преглед тих новијих резултата. Специјално, биће приказан најновији резултат сарадње Долинка-Gray-Рускуц који показује да постоји коначна полугрупа S таква да је проблем речи за IG(E) (где је E=E(S)) алгоритамски нерешив (иако су неки велики "сегменти" тог проблема рекурзивни за свако коначно биуређење E). Ово је постигнуто редукцијом проблема припадности за подгрупе (SMP - subgroup membership problem) коначно генерисаних/презентираних група.