Одељење за математику, 31. мај 2024.

• 28. Мај, 2024
• Коментари (0)

Наредни састанак Семинара биће одржан у петак, 31. маја 2024, у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 14.15. У питању је заједнички састанак са Логичким семинаром
 
Предавач: Ilijas Farah, York University, Toronto

Наслов предавања: КОЊУГАЦИЈЕ АУТОМОРФИЗАМА P(N)/FIN И УНИФОРМНЕ ROE КОРОНЕ

Апстракт: Сваки метрички простор X одређује грубу (coarse) структуру. Овој структури се функторски додељује униформна Roe алгебра, C*ᵤ(X). Ово је C*-алгебра на Хилбертовом простору ℓ₂(X) која укључује ℓ_∞(X) као и компактне операторе и има примене у геометрији, топологији, теорији индекса, и физици. Недавно је доказано да је, у категорији униформно локално коначних простора, Морита-еквиваленција Roe алгебри еквивалентна са грубом еквиваленцијом простора (Baudier-Braga-F.-Khukhro-Vignati-Willett, Inv. Math., 2022). Заједном са Брагом и Вињатијем (Adv. Math., 2021), доказао сам да форсинг аксиоме имплицирају да је изоморфизам униформних Roe корона Q*ᵤ(X) (квоцијената C*ᵤ(X) по идеалу компактних оператора) еквивалентан са грубом еквиваленцијом простора. Питање независности од ZFC-овог тврђења је остало отворено.

У (скоро) комплетно другачијем контексту W. Brian је недавно доказао (https://arxiv.org/abs/2402.04358) да Хипотеза континуума имплицира да су леви и десни унилатерални шифт аутоморфизми количничке Булове алгебре P(N)/Fin коњуговани. (Ово је решење дискретне верзије чувеног проблема Brown-Douglas-Fillmore о коме сам причао у Децембру; ни познавање овог проблема ни садржај тог предавања нису потребни за праћење овог предавања.) Овај резултат може да се уопшти и да се да карактеризација релације коњугације за друге "тривијалне" аутоморфизме структуре P(N)/Fin (Brian-F.). Користећи ову карактеризацију и модел-теоретске резултате С. Гасемија, Brian и ја смо доказали постојање метричких простора X и Y таквих да је тврђење Q*ᵤ(X) и Q*ᵤ(Y) су изоморфни независно од ZFC.
 
Напомена: Предавања се могу пратити на даљину преко линка:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/call/T9XDGChhq8aDcNqmz/qw7wIwci2jv2rdg9I9CrXkm7OJhF_LB8DfjXZp4jTFV
 
Регистрациона форма је доступна на:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/tz97w4Hu4c3unsJ7N