Одељење за математику, 10. фебруар 2023.

• 06. Фебруар, 2023
• Коментари (0)

Наредни састанак Семинара биће одржан у петак, 10. фебруара 2023, у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 14.15.

Предавач: Тијана Шукиловић, Математички факултет, Универзитет у Београду

Наслов предавања: УВОД У СУБ-РИМАНОВУ ГЕОМЕТРИЈУ
 
Апстракт:
Суб-Риманова геометрија представља уопштење Риманове геометрије у следећем смислу: суб-Риманову многострукост можемо посматрати као Риманову многострукост са скупом ограничења за допустиве правце кретања. Основни пример долази из механике: стање објекта у покрету јединствено је одређено његовим положајем у простору и импулсом. Природно, неке трајекторије нису допустиве. На пример, не можете променити брзину кретања без промене положаја. Осим у класичној механици, суб-Риманова геометрија има бројне примене у теорији управљања, симплектичкој и контактној геометрији, теорији хипоелиптичких оператора, геометријској теорији група итд. У физици, суб-Риманов простор је модел за разне интересантне структуре од проблема паркирања до мачке у слободном паду! Неке од озбиљнијих области примена су роботика, финансије, квантна механика, неуро-биологија.

На предавању  ће бити речи о Хајзенберговој групи H_3 и њеној вези са изопериметријским проблемом и проблемом Дидоне: која је најкраћа крива која обухвата задату површ? Придружујући проблему додатну променљиву која одговара тој површини, проблем ћемо свести на тражење геодезијских кривих за неку не-Риманову геометрију тродимензионог простора. Биће показано да је то основни нетривијални пример суб-Риманове многострукости.

У другом делу ће се детаљније разматрати геодезијске криве. У Римановој геометрији све геодезијске криве су нормалне (регуларне), односно добијају се као решења геодезијске једначине. Специфичност суб-Риманове геометрије је постојање абнормалних (сингуларних) геодезијских кривих.

Напомена: Предавања се могу пратити на даљину преко линка:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/call/T9XDGChhq8aDcNqmz/qw7wIwci2jv2rdg9I9CrXkm7OJhF_LB8DfjXZp4jTFV

Регистрациона форма је доступна на:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/tz97w4Hu4c3unsJ7N