Семинар за геометрију, образовање и визуелизацију са применама, 16. октобар 2014.

• 13. Октобар, 2014
• Коментари (0)

Наредни састанак Семинара биће одржан у четвртак, 16. октобра 2014. у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 17:15.

Предавач: проф. др Зоран Ракић, Математички факултет, Универзитет у Београду

Наслов предавања: О рангу елиптичких кривих

Садржај:

Елиптичка крива над пољем Q рационалних бројева је крива E дата Вајерштрасовом једначином,

y^2 = x^3 + a x + b,                                  (1)

где су a,b цели бројеви и чија је дискриминанта,

D = -16 (4 a^3 + 27b^2), различита од 0.

Основни проблем се састоји у томе да се одреде све рационалне тачке, E(Q), криве дефинисане једначином (1).

Према Морделовој теореми E(Q) је коначно генерисана Абелова група, тј.

E(Q) = Z^р oplus Tor(E),                        (2)

где је r ненегативан цели број, а Tor(E) је подгрупа од E(Q) која се састоји од елемената коначног реда (торзиона подгрупа).

Број r се зове ранг од E(Q) и он заправо мери величину елиптичке криве.

Торзионе подгрупе елиптичких кривих класификовао је Б. Мазура, али о рангу се много мање зна.

Прецизније, не постоји алгоритам за одређивање ранга и не зна се који цели бројеви могу бити рангови неке елиптичке криве.

У предавању ће бити речи о резултатима M. Bhargave о рангу елиптичких кривих за које је добио Филдсову медаљу.