Studentski seminar, 28. april 2020.

Naredni sastanak Seminara biće održan onlajn, preko ZOOM platforme, u utorak 28. aprila 2020. sa početkom u 12 časova. Na ovom onlajn sastanku biće predstavljeni radovi kandidata koji su ušli u uži izbor za nagradu MI SANU za najbolji rad u kategoriji master radova iz matematike.

Detalji pristupa ZOOM sastanku:

Djordje Baralic is inviting you to a scheduled Zoom meeting.
Topic: Studentska nagrada MISANU 2020 - Masteri
Time: Apr 28, 2020 12:00 Belgrade, Bratislava, Ljubljana
Join Zoom Meeting
https://us04web.zoom.us/j/74319055708
Meeting ID: 743 1905 5708


Predavač: Bojana Pantić, Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Novom Sadu

Naslov predavanja: TOWARDS THE CLASSIFICATION OF HOMOMORPHISM- AND POLYMORPHYSM-HOMOGENEOUS METRIC SPACES

Apstrakt: It was in 2002 that a relaxed version of the classical model-theoretic notion of homogeneity, in the form of homomorphism-homogeneity, came into existence. Its rapid rise in fame, over the course of past years, and the constant confirmation of its fruitfulness did not go unnoticed. In fact, they have prompted the occurrence of yet another fascinating generalization, namely the polymorphism-homogeneity. A structure is endowed with the aforementioned property if every local polymorphism extends to a global polymorphism of the structure in point.  Our attempt at classifying and unveiling the structure of metric spaces with regards to both of these two generalizations has proven itself to be a fairly challenging problem. For one, deciding whether a metric space is  homomorphism-homogeneous is known to be a coNP-complete problem. However, we were able to classify them partially and obtain the better grasp of the potential obstacles. More to the point, we came up with a fairly exciting approach triggered by the underlying graphs, the so-called skeletons, within a specific problematic class of metric spaces.The aim of this talk is to present the most crucial results from an ongoing research on this topic. This is joint work with Maja Pech.


Predavač: Nikola Sarajlija, Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Novom Sadu

Naslov predavanja: TOPOLOŠKI PRISTUP DISTRIBUCIJA SA PRIMENAMA NA NEKE PARCIJALNE DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Apstrakt: U ovom predavanju biće izložen topološki pristup teoriji distribucija, jedan od dva moguća pristupa pomenutoj teoriji.
Najpre ćemo dati istorijski osvrt ovoj temi i videćemo motivaciju za
uvođenje distribucija. Zatim uvodimo definiciju vektorsko-topoloških prostora i, specijalno, lokalno konveksnih prostora, i navodimo teoremu o snabdevanju proizvoljnog vektorskog prostora lokalno konveksnom topologijom. Definišemo pojam finalne topologije i predstavljamo topologiju prostora test funkcija. Nakon toga bavimo se uparivanjem prostora. Definišemo polarni skup nekog podskupa u uparenom prostoru i objašnjavamo na koji nas način kolekcija polarnih skupova dovodi do definisanja raznih topologija na drugom od dva uparena prostora. U vezi sa tim navodimo jaku topologiju kojom ćemo snabdeti prostor distribucija.
Najzad, prelazimo na suštinu ovog rada. Dajemo preciznu definiciju distribucija i njihovu alternativnu karakterizaciju. Objašnjavamo na koji način se standardne operacije sa funkcijama (izvod, množenje, tenzorski proizvod, konvolucija, Furijeova transformacija...) proširuju na distribucije. Dokazujemo da distribucije predstavljaju uopštenje lokalno integrabilnih funkcija i navodimo primer najpoznatije delta distribucije.
Najzad, navodimo primenu prikazane teorije: rešavamo jedan Košijev problem za talasnu jednačinu. Predavanje zaključujemo navodeći i neka ograničenja ove teorije.



Ostavite vaš komentar:


(opciono)
(nece biti prikazano)