Odeljenje za matematiku, 20. april 2018.

• 16. April,  2018
• Komentari (0)

Naredni sastanak Seminara biće održan u petak, 20. aprila 2018. u sali 301f Matematičkog instituta SANU sa početkom u 14:15 časova.

Predavač: Tanja Stojadinović, Matematički fakultet, Univerzitet u Beogradu

Naslov predavanja: ŠTA SVE "ZNAJU" UOPŠTENI PERMUTOEDRI

Apstrakt: Mnoge familije kombinatornih objekata imaju prirodno definisano množenje i komnoženje, što uz neke dodatne uslove daje strukturu Hopfovog monoida ili algebre. Neke od tih familija su: grafovi, poseti, matroidi, simplicijalni kompleksi, gradivni skupovi, hipergrafovi. U svakom Hopfovom monoidu definisan je antipod (analogon inverza u grupi) formulom koja predstavlja mnogočlanu alternirajuću sumu i u kojoj često ima dosta skraćivanja. Osnovno i prilično teško pitanje je kako naći formulu za antipod u kojoj nema skraćivanja. U ovom izlaganju biće predstavljen rad Marsela Agijara i Federika Ardile (M. Aguiar, F. Ardila, Hopf monoids and generalized permutahedra, arXiv: 1709.07504), koji su definisali Hopfov monoid uopštenih permutoedara. U njemu je antipod iznenađujuće jednostavan---alternirajuća suma strana uopštenog permutoedra. Ispostavlja se da su Hopfovi monoidi svih navedenih kombinatornih objekata povezani sa Hopfovim monoidom uopštenih permutoedara preko politopa koje dodeljujemo tim objektima. Tako dobijamo formule za njihove antipode, od kojih neke potvrđuju i poboljšavaju dosadašnje rezultate, a neke su potpuno nove. Usput, kao zanimljivost, dobijamo odgovor na pitanje zašto su multiplikativni i kompozicioni inverzi stepenih redova određeni brojem strana permutoedra i asociedra.

---