Odeljenje za matematiku, 17. februar 2017.

Naredni sastanak Seminara biće održan u petak, 17. februara 2017. u sali 301f Matematičkog instituta SANU sa početkom u 14:15 časova.

Predavač: Pavle Blagojević, Matematički institut SANU, Freie Universitat Berlin

Naslov predavanja: TEOREMA TVEBERGA U SVOJIM PEDESETIM



Detaljnije: Teorema Tverberga, čiju pedesotogodišnjicu smo slavili prošle godine, je imala centralnu ulogu u razvoju, kako diskretne geometrije, tako i topološke kombinatore. Osnovno tvrđenje kaže: "Svaka kolekcija od (d+1)(r-1)+1 tačaka u euklidskom prostoru R^d moze se podeliti na r disjunktnih podkolekcija tako da se njihovi konveksni omotači seku."

Značaj i uticaj Tverbergovog rezultata (koji je norveški matematičar Helge Tverberg dobio jednog ranog hladnog jutra u hotelskoj sobi u Mančesteru) se ogleda u mnoštvu varijacija i ekstenzija, među kojima su "obojena" i "topološka verzija". Zanimljivo je da je topološka verzija Tverbergove teoreme, koju je formulisao Imre Baranji još davne 1976, ostala hipoteza više decenija.

Desila su se dva iznenađujua otkrića. Prvo, sa Florian Frikom i Ginter Ciglerom razvili smo "constraint method" koji je sa zapanjujućom lakoćom implicirao niz "obojenih" ekstenzija Tverbergovog rezultata. Drugo, Isak Mabilard i Uli Vagner iz Beča su razvili "r-fold Whitney trick". Florian Frik iz Berlina, sada na Kornel univerzitetu SAD, je primetio da njihova kombinacija daje kontraprimere topološkoj verziji Tverbergove teoreme za sve vrednosti r>5 koje nisu stepeni prostih brojeva.

Ovo je značajna vest, ali centralna pitanja i dalje ostaju otvorena. Recimo, kontraprimeri koji su trenutno poznati su u visokim dimenzijama. Da li se kontraprimer moze naći u ravni? Može li se izmeriti netačnost hipoteze? U slučaju stepena prostih brojeva, gde je hipoteza tačna, koliko Tverbergovih particija postoji? Mnogo izazova preostaje tako da će nas Tverbergova teorema i njene varijacije i u sledećih pedeset godina intezivno zaokupljati. Predavanje je bazirano na člancima:

(1) Imre Barany, Pavle Blagojević, Gunter M. Ziegler, Tverberg`s Theorem at 50: Extensions and Counterexamples, Notices of the Amer. Math. Soc. 73 no. 7 (2016), 732--739

(2) Pavle Blagojević, Gunter M. Ziegler, Beyond the Borsuk-Ulam theorem: The topological Tverberg story, arXiv:1605.07321

 



Nažalost nije moguće ostaviti komentar.