Seminar za geometriju, obrazovanje i vizuelizaciju sa primenama, 16. oktobar 2014.

Naredni sastanak Seminara biće održan u četvrtak, 16. oktobra 2014. u sali 301f Matematičkog instituta SANU sa početkom u 17:15.

Predavač: prof. dr Zoran Rakić, Matematički fakultet, Univerzitet u Beogradu

Naslov predavanja: O rangu eliptičkih krivih

Sadržaj:

Eliptička kriva nad poljem Q racionalnih brojeva je kriva E data Vajerštrasovom jednačinom,

y^2 = x^3 + a x + b,                                  (1)

gde su a,b celi brojevi i čija je diskriminanta,

D = -16 (4 a^3 + 27b^2), različita od 0.

Osnovni problem se sastoji u tome da se odrede sve racionalne tačke, E(Q), krive definisane jednačinom (1).

Prema Mordelovoj teoremi E(Q) je konačno generisana Abelova grupa, tj.

E(Q) = Z^r oplus Tor(E),                        (2)

gde je r nenegativan celi broj, a Tor(E) je podgrupa od E(Q) koja se sastoji od elemenata konačnog reda (torziona podgrupa).

Broj r se zove rang od E(Q) i on zapravo meri veličinu eliptičke krive.

Torzione podgrupe eliptičkih krivih klasifikovao je B. Mazura, ali o rangu se mnogo manje zna.

Preciznije, ne postoji algoritam za određivanje ranga i ne zna se koji celi brojevi mogu biti rangovi neke eliptičke krive.

U predavanju će biti reči o rezultatima M. Bhargave o rangu eliptičkih krivih za koje je dobio Fildsovu medalju.



Nažalost nije moguće ostaviti komentar.